一、批准逮捕通知书由谁发出

批准逮捕通知书由公安局或者检察院发出。公安局或者检察院逮捕通知书发出去后，由公安局执行逮捕。发逮捕通知书是办案的一种程序。逮捕通知书通常是给犯罪嫌疑人家属的，并且还需要家属签字，逮捕通知书通常是公安机关进行申请由检察机关进行批准，需要由公安机关下达逮捕通知书给家属签字。

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百四十一条对犯罪嫌疑人执行逮捕后，除无法通知的情形以外，应当在逮捕后二十四小时以内，制作逮捕通知书，通知被逮捕人的家属。逮捕通知书应当写明逮捕原因和羁押处所。

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二、刑事逮捕后一定会判刑吗

刑事逮捕后不一定会判刑。如果经过侦查认为并没有犯罪事实，或者不需要接受刑事处罚的，会及时解除强制措施，这种情况自然不会有犯罪记录。找法网提醒您，若是经侦查认为存在犯罪事实，经人民法院审理判处一定刑事处罚的，那么就会有犯罪记录。

三、下逮捕令了可以申请取保候审吗

下逮捕令了可以申请取保候审，但需要满足以下条件：

1.可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。

2.可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的。

3.应当逮捕但患有严重疾病，或者是正在怀孕、哺乳自己未满1周岁婴儿的妇女。

4.对被拘留的犯罪嫌疑人、被告人，需要逮捕而证据尚不符合逮捕条件的。

5.提请批准逮捕后，检察机关不批准逮捕，需要复议、复核的。

6.移送起诉后，检察机关决定不起诉，需要复议复核的。

7.犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在刑事诉讼法规定的侦查、审查起诉、一审和二审期限内办结，需要继续侦查、审查起诉或审判的。

8.持有有效护照和其他有效出入境证件，可能出境逃避侦查，但不需要逮捕的。