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离婚后一方私自送养孩子一般是不可以的。

我国《民法典》规定，生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。根据这一规定，生父母只有在生父母一方找不到的情况下才可以私自送养。

因为父母与子女之间是一种血缘关系，不会因为父母的离婚而消除。在父母离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍然是父母双方的子女，所以对孩子的送养，也应由生父生母双方共同进行，不允许一方单独送养收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。

将孩子送养后生父母有没有探视权法律上对此并无规定。不过，实践中可以从收养协议进行确定。生父母确定送养孩子的，会跟养父母订立收养协议，将根据以下情况确定探视权：

1.收养协议中约定生父母有探视权，那么从收养关系订立之日起，养父母可以按照收养协议，行使探视权。

2.收养协议中禁止生父母行使探视权的，就从收养关系订立之日起，养父母不能去探望孩子，否则需要承担违约责任。

3.收养协议中未明确约定探视权的，即可以根据对养父母、孩子的影响，确定生父母是否可以行使探视权。

一般来说，如果孩子会因为生父母探望，直接影响跟养父母的关系的，那么就不能随便探望孩子。

并且，如果因为生父母随时探望孩子，严重影响养父母与孩子的关系，导致双方的感情恶化等情况的，那么养父母可以按照收养协议，或是跟生父母协议约定解除收养关系。

找法网提醒您，送养的孩子，如果没有办理收养证，可以要回来，协商对养父母一些补偿就行了。如果已经办理了收养证，或者是1992年4月1日之前的事实收养，要回孩子需要养父母同意，如果不同意可以起诉到法院，但要有特殊情况才可以解除收养关系，比如养父母虐待孩子或没有条件再继续抚养孩子等。