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女方再婚抚养权原则上是不会变更的，不过实践中需要从有利于孩子的成长出发决定是否更改抚养权，如果是八周岁以上的孩子，还得征询孩子的意见，是愿意跟父亲还是母亲来共同生活。如果抚养孩子的一方确实有不能与孩子共同生活情况的，另一方也可以起诉变更抚养权。

离婚后争夺抚养权可以要抚养费。抚养子女是法定义务，支付子女抚养费是履行抚养子女义务的体现，作为义务支付抚养费肯定是必须的，但法律对此并没有强行规定，如果对方不需要给予抚养费的话，也是可以不给于抚养费的，但是对方是有权利随时要求给予抚养费的。不用支付子女抚养费主要是特殊情况下减免所致，减免父或母一方抚养费的情况，一般有两种：

1.抚养子女的父或母既有经济负担能力，又愿意独自承担全部抚育费;

2.给付义务的父或母因出现某种困难，确实无法或没有能力给付抚养费的，可以通过协议或判决，酌情减免给付数额。

但减免是有条件的，一旦被减免方情况好转，有能力给予抚养费时，应依照原定数额给付。

没有抚养权的一方把孩子带走可能会被对方起诉或者申请强制执行。双方就孩子的抚养权和探视权问题应该合理协商解决。离婚之后没有抚养权的一方强行将孩子带走，这种做法是不合法的，同时也是对孩子不利的。找法网提醒，如果孩子的抚养权是通过法院判决来认定的，则可以去法院申请强制执行，要求将孩子的带回来。如果是双方协议离婚并达成的孩子抚养权协议，则需要再次起诉到法院，要求法院确认孩子抚养权的归属的，然后再申请法院强制执行。